Calculateur de puissance
Ce que signifie une puissance
xⁿ signifie x multiplié par lui-même n fois : 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32. Le calculateur accepte aussi les exposants négatifs, décimaux ou fractionnaires.
Les règles de calcul
| Règle | Exemple |
|---|---|
| xᵃ × xᵇ = xᵃ⁺ᵇ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| xᵃ ÷ xᵇ = xᵃ⁻ᵇ | 10⁵ ÷ 10² = 10³ = 1 000 |
| (xᵃ)ᵇ = xᵃˣᵇ | (3²)³ = 3⁶ = 729 |
| x⁰ = 1 | 7⁰ = 1 |
| x⁻ⁿ = 1 ÷ xⁿ | 10⁻³ = 0,001 |
| x^(1/n) = racine n-ième de x | 2^0,5 = √2 ≈ 1,414 |
Exemples détaillés
- 2¹⁰ = 1 024 — d'où le kilo-octet historique de 1 024 octets.
- 10⁻³ = 0,001 — le préfixe « milli ».
- 27^(1/3) = 3, la racine cubique de 27.
- 1,05¹⁰ = 1,629 : une somme qui croît de 5 % par an pendant 10 ans est multipliée par environ 1,63.
Puissances et croissance
Les puissances décrivent tout ce qui progresse d'un pourcentage fixe : épargne à intérêts composés, inflation, population, propagation d'une épidémie. Une valeur multipliée par 2 à chaque période atteint 2¹⁰ = 1 024 fois sa taille après 10 périodes et plus d'un million de fois après 20. Cette « croissance exponentielle » explique pourquoi de petits écarts de taux comptent tant sur la durée.
La notation scientifique
Les très grands ou très petits nombres s'écrivent sous la forme d'un nombre entre 1 et 10 multiplié par une puissance de 10 : la vitesse de la lumière vaut environ 3 × 10⁸ m/s ; un globule rouge mesure environ 8 × 10⁻⁶ m. Pour multiplier ces nombres, on multiplie les premières parties et on additionne les exposants.
Cas particuliers
- Une base négative avec un exposant fractionnaire (par exemple (−8)^0,5) n'a pas de résultat réel : le calculateur affiche une erreur.
- 0⁰ est conventionnellement égal à 1 dans la plupart des contextes.
- Les très grands résultats peuvent être arrondis ; pour des calculs précis sur d'immenses nombres, utilisez un logiciel scientifique.
Questions fréquentes
Que signifie un exposant négatif ?
Il désigne l'inverse : x⁻ⁿ = 1 ÷ xⁿ. Par exemple, 2⁻³ = 1 ÷ 8 = 0,125.
Comment calculer une racine avec cet outil ?
Utilisez un exposant fractionnaire : la racine carrée correspond à ^0,5, la racine cubique à ^(1/3) ≈ 0,3333, la racine quatrième à ^0,25.
Pourquoi tout nombre puissance 0 vaut-il 1 ?
Parce que xᵃ ÷ xᵃ = xᵃ⁻ᵃ = x⁰, et qu'un nombre non nul divisé par lui-même vaut 1.