Calculateur de racine carrée
Qu'est-ce qu'une racine carrée ?
La racine carrée d'un nombre x est la valeur qui, multipliée par elle-même, donne x : √49 = 7 car 7 × 7 = 49. Tout nombre positif a deux racines carrées (7 et −7) ; le symbole √ désigne la positive.
Les carrés parfaits à connaître
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n² | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 | 121 | 144 |
Les connaître facilite les estimations : √50 est un peu plus que 7 (car 7² = 49), et le calculateur donne 7,07.
Racines irrationnelles et simplification
La plupart des racines carrées sont irrationnelles : leurs décimales ne s'arrêtent jamais et ne se répètent pas. √2 = 1,41421356… est la diagonale d'un carré de côté 1. On peut souvent simplifier une racine en extrayant un carré parfait : √50 = √(25 × 2) = 5√2 ≈ 5 × 1,414 = 7,07.
Calculer à la main : la méthode de Héron
Partez d'une estimation, puis faites la moyenne entre elle et x divisé par elle :
- Estimation pour √50 : 7
- (7 + 50 ÷ 7) ÷ 2 = (7 + 7,1429) ÷ 2 = 7,0714
- Une étape de plus donne 7,07107, déjà exact à cinq décimales.
Cette méthode antique, dite de Héron d'Alexandrie ou babylonienne, reste proche de la façon dont les ordinateurs calculent les racines.
Usages concrets
- Théorème de Pythagore : la diagonale d'un rectangle vaut √(longueur² + largeur²). Une pièce de 3 m × 4 m a une diagonale de 5 m ; un écran de 121 cm de large et 68 cm de haut a une diagonale de √(121² + 68²) ≈ 139 cm, soit 55 pouces.
- Côté d'un carré à partir de sa surface : une pièce carrée de 30 m² mesure √30 ≈ 5,48 m de côté.
- Statistiques : l'écart-type est la racine carrée de la variance.
Les nombres négatifs n'ont pas de racine carrée réelle (√−4 est un nombre imaginaire, 2i) : le calculateur affiche alors une erreur. Pour une racine cubique, utilisez le calculateur de puissance avec un exposant fractionnaire : x^(1/3).
Questions fréquentes
Quelle est la racine carrée de 2 ?
Environ 1,41421. C'est un nombre irrationnel : ses décimales ne s'arrêtent jamais et ne se répètent pas.
Peut-on calculer la racine d'un nombre négatif ?
Pas dans les nombres réels. En mathématiques, √−1 est défini comme le nombre imaginaire i, donc √−4 = 2i.
Comment calculer une racine cubique ?
Utilisez le calculateur de puissance avec un exposant de 1/3 (0,3333…). Par exemple, 27^(1/3) = 3.