Volume d'une sphère
La formule
Volume = 4/3 × π × rayon³
Le résultat est en unités cubes : un rayon en centimètres donne des cm³ (1 000 cm³ = 1 litre), un rayon en mètres des m³ (1 m³ = 1 000 litres).
Exemples détaillés
- Une sphère de 10 cm de rayon : 4/3 × π × 1 000 = 4 188,8 cm³, soit environ 4,2 litres.
- Un ballon de football taille 5, d'environ 22 cm de diamètre (rayon 11 cm) : 5 575 cm³, environ 5,6 litres d'air.
- La Terre (rayon moyen 6 371 km) : environ 1,08 × 10¹² km³, soit 1 083 milliards de kilomètres cubes.
Le rayon et l'effet cube
Le rayon étant élevé au cube, le volume augmente très vite :
| Rayon multiplié par | Volume multiplié par |
|---|---|
| 2 | 8 |
| 3 | 27 |
| 10 | 1 000 |
Un ballon deux fois plus large contient huit fois plus d'air. Inversement, un ballon qui contient 8 fois plus d'air n'est que deux fois plus large.
À partir du diamètre, de la circonférence ou du volume
- Avec le diamètre : divisez-le d'abord par deux, ou utilisez V = π × d³ ÷ 6.
- Avec la circonférence C : r = C ÷ (2π). Un ballon de 70 cm de tour a un rayon de 11,1 cm.
- Rayon à partir du volume : r = ∛(3V ÷ 4π). Une sphère d'un litre (1 000 cm³) a un rayon de 6,2 cm.
La surface
La surface d'une sphère vaut 4πr² — exactement quatre fois l'aire d'un disque de même rayon. Pour 10 cm de rayon, 1 257 cm². À surface égale, la sphère est la forme qui enferme le plus grand volume : c'est pourquoi les bulles et les gouttes d'eau sont rondes, et pourquoi on utilise des réservoirs sphériques pour les gaz sous pression.
Demi-sphères et dômes
Une demi-sphère contient la moitié du volume : 2/3 × π × r³. Un saladier hémisphérique de 20 cm de diamètre (rayon 10 cm) contient environ 2,1 litres. Le convertisseur de volumes exprime le résultat dans d'autres unités.
Questions fréquentes
Comment convertir le volume d'une sphère en litres ?
Si le rayon est en centimètres, divisez le résultat en cm³ par 1 000. S'il est en mètres, multipliez le résultat en m³ par 1 000.
Comment calculer le volume à partir du diamètre ?
Divisez le diamètre par 2 pour obtenir le rayon, ou utilisez directement V = π × d³ ÷ 6.
Quelle est la formule de la surface d'une sphère ?
4 × π × r². Pour un rayon de 10 cm, la surface vaut environ 1 257 cm².