Aire d'un triangle
La formule
Aire = base × hauteur ÷ 2
La hauteur doit être perpendiculaire à la base : c'est la distance entre la base et le sommet opposé, mesurée à angle droit — pas la longueur d'un côté incliné.
Exemples détaillés
- Base 8 m, hauteur 5 m : 8 × 5 ÷ 2 = 20 m² — par exemple le pignon d'une maison, pour calculer le bardage ou la peinture nécessaires.
- Un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent 3 cm et 4 cm : ces deux côtés sont la base et la hauteur, l'aire vaut 3 × 4 ÷ 2 = 6 cm².
Un triangle est exactement la moitié d'un rectangle (ou d'un parallélogramme) de même base et de même hauteur, d'où la division par 2.
Avec les trois côtés : la formule de Héron
Si vous ne connaissez pas la hauteur, utilisez les longueurs des trois côtés a, b et c :
- Demi-périmètre : p = (a + b + c) ÷ 2
- Aire = √(p × (p − a) × (p − b) × (p − c))
Pour des côtés de 5, 6 et 7 m : p = 9, aire = √(9 × 4 × 3 × 2) = √216 ≈ 14,7 m². Pratique pour un terrain irrégulier mesuré au décamètre.
Les autres cas
| Ce que vous connaissez | Formule |
|---|---|
| Base et hauteur | b × h ÷ 2 |
| Les trois côtés | Formule de Héron |
| Deux côtés et l'angle entre eux | ½ × a × b × sin(angle) |
| Triangle équilatéral de côté a | a² × √3 ÷ 4 |
Un triangle équilatéral de 10 cm de côté a une aire de 100 × 1,732 ÷ 4 = 43,3 cm².
Découper les formes complexes
Tout polygone peut être découpé en triangles. Pour mesurer une pièce ou un terrain irrégulier, partagez-le en triangles depuis un même sommet, calculez chaque aire et additionnez-les. Les calculateurs de rectangle et de trapèze servent pour les parties qui ont ces formes. C'est d'ailleurs le principe de la triangulation utilisée par les géomètres.
Questions fréquentes
Quel côté prendre comme base ?
N'importe lequel, à condition de mesurer la hauteur perpendiculairement à ce côté, depuis le sommet opposé.
Comment calculer l'aire avec seulement les trois côtés ?
Avec la formule de Héron : p = (a + b + c) ÷ 2, puis aire = √(p(p − a)(p − b)(p − c)).
Quelle est l'aire d'un triangle rectangle ?
La moitié du produit des deux côtés de l'angle droit. Avec des côtés de 6 et 8, l'aire vaut 24.