Aire d'un trapèze
La formule
Un trapèze possède deux côtés parallèles, les bases a et b. Son aire est la moyenne des deux bases multipliée par la hauteur :
Aire = (a + b) ÷ 2 × h
La hauteur h est la distance perpendiculaire entre les deux bases — pas la longueur d'un côté oblique.
Exemples détaillés
- Bases de 6 m et 10 m, distantes de 4 m : (6 + 10) ÷ 2 × 4 = 32 m².
- Un terrain avec 20 m de façade sur rue, 30 m en fond de parcelle et 40 m de profondeur : (20 + 30) ÷ 2 × 40 = 1 000 m².
- Le mur d'une pièce sous rampant, haut de 2 m d'un côté et de 3,20 m de l'autre, large de 5 m : (2 + 3,2) ÷ 2 × 5 = 13 m² à peindre.
Pourquoi la formule fonctionne
Accolez deux trapèzes identiques, l'un retourné : ils forment un parallélogramme de base (a + b) et de même hauteur. Son aire vaut (a + b) × h ; un seul trapèze en représente la moitié. La formule couvre aussi les cas particuliers : si a = b, c'est un rectangle (a × h) ; si une base se réduit à zéro, c'est un triangle (b × h ÷ 2).
Trouver la hauteur
Si vous connaissez le côté oblique mais pas la hauteur, appliquez Pythagore dans le triangle rectangle formé à l'extrémité. Pour un trapèze isocèle de bases 6 et 10 et de côtés obliques de 5 :
- Le débord de chaque côté vaut (10 − 6) ÷ 2 = 2
- Hauteur = √(5² − 2²) = √21 ≈ 4,58
- Aire = 8 × 4,58 ≈ 36,7
Usages pratiques
Les trapèzes sont partout dans le bâtiment et le cadastre : pans de toiture, profils de talus, murs de soutènement, parcelles irrégulières. Pour une forme plus complexe, découpez-la en rectangles, triangles et trapèzes et additionnez les aires. Le convertisseur de surfaces exprime ensuite le résultat en ares ou en hectares.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que la hauteur d'un trapèze ?
La distance perpendiculaire entre les deux côtés parallèles. Elle est plus courte que les côtés obliques, sauf s'ils sont verticaux.
La formule vaut-elle pour un trapèze rectangle ?
Oui. Dans un trapèze rectangle, le côté perpendiculaire aux bases est la hauteur elle-même.
Comment calculer l'aire d'un terrain en forme de trapèze ?
Mesurez les deux côtés parallèles et la distance perpendiculaire qui les sépare, puis appliquez (a + b) ÷ 2 × h. Pour un terrain irrégulier, découpez-le en formes simples.